El disefio del sector electricidad de Reptiblica Dominicana se fundamentó sobre la experiencia desregulatoria sudamericana, segmentados en actividades de generación, transporte y distribución. existen dos mercados: el de contratos y el mercado spot, en el mercado mayorista el distribuidor puede efectuar compras en el mercado spot con una restricción de un porcentaje determinado en función a sus contratos y su maxima demanda. La caracteristica de la reforma contaba con una participación del estado de 50% en las nacientes empresas de generación y distribución, y existfan contratos entre el Estado con productores independientes. Los distribuidores comprarían energía en el mercado de contratos en la modalidad de licitación. Bajos indices de cobranza, elevados niveles de perdidas en el segmento distribución y debilidades regulatorias caracterizan el sector, que lo hacen inestable financieramente.
La dinamica de un simple sistema económico 1
Si se asume que un agente generador incrementa su producción ( P ) siempre y cuando el precio del mercado (A) sea
mayor que su costo marginal ( A ), el generador expandira su producción hasta que iguale el costo marginal, la tasa de expansion es proporcional a la diferencia del precio de mercado y el costo marginal, podemos escribir entonces la siguiente ecuación diferencial:
Donde
así tambien el consumidor incrementa su consumo ( Pct ) siempre que su beneficio marginal ( Ad) sea mayor que el precio de mercado (A), entonces la tasa de crecimiento de su consumo es proporcional a la diferencia de su beneficio marginal respecto al costo marginal.
Donde
Lo consumido es igual a lo generado.
En forma matricial
Este sistema de ecuaciones puede simplificarse reemplazando la ecuación (6) en (5) y sumando las ecuaciones (4) y (5) modificada.
La condición que debe cumplirse para garantizar estabilidad en este sistema es que:
Dada las constantes de tiempo 'tg y 't d mayores que cero entonces:
Significa que la pendiente del costo marginal de generador debe ser mayor que la pendiente del beneficio marginal del consumidor.
El grafico N°1 es un ejemplo de sistema estable. El costo marginal de producción crece con la producción (cg > 0), mientras el beneficio marginal del consumidor decrece con el consumo ( cd < 0 ).
En ocasiones c < 0 es decir el costo marginal decrece con el incremento de la producción, ello debido a economías de escala, o por regímenes de operación de algunas unidades en su mínimo tecnico, o por que se ha fijado un costo marginal maximo que es inferior a la unidad de mayor costo variable disponible en el sistema.
Estos hechos son muy recurrentes en Republica Dominicana y constituyen errores regulatorios.
Con la exposición de este simple sistema económico extendemos una formulación de la dinamica de la realidad del sistema electrico de Republica Dominicana
La dinamica del Mercado de Electricidad de Republica Dominicana
Consideramos para este caso perfodos mensuales de operación y nos enfocamos en el costo de la energía y la potencia, no incluimos los cargos por transmisión por simplicidad. Ademas si se incluyen, no modificaran sustancialmente los resultados que se obtienen. Asumimos tambien que el segmento de clientes libres que participan en el mercado mayorista es pequefio comparado con la demanda de los distribuidores.
En el mercado un generador inyectara energía mientras sus ingresos sean mayores que sus costos de operación. La tasa de crecimiento de la energía inyectada es proporcional al beneficio que obtiene.
asi tambien un distribuidor consumira energia en proporción a la diferencia de sus ingresos con sus costos de operación.
lngresos del generador:
El ingreso esta dado por las ventas de energía a sus contratos valorizados a sus precios de contrato, mas las ventas de sus excedentes en el mercado spot valorizados a costo marginal, mas sus ingresos por potencia en el mercado spot y en el de contratos.
Costos del generador
Los costos que incurre un generador estan dados por el consumo de combustible mas los no combustibles y otros costos de operación.
Ingresos del distribuidor
El ingreso del distribuidor es su cobranza que es igual a la energía comprada menos las perdidas valorizadas con la tarifa de energía de la distribución.
Costos de distribución
Los costos que se incurren en distribución son los costos de compra de energía y potencia a los generadores en el mercado de contratos y en el mercado spot mas los costos de operación y mantenimiento. Ello es igual a la energía contratada valorizada al precio de contrato de energía adicionado con la compra de su deficit en el mercado spot valorizado a costo marginal mas los pagos por potencia y los costos de operación y mantenimiento.
Perdidas de Distribución
Entendemos como perdidas de distribucion todo lo que el distribuidor no puede efectivamente cobrar como son las perdidas tecnicas y no tecnicas entre estas ultimas el hurto, la morosidad, etc. Asumiremos que las perdidas tienen una naturaleza exponencial y es funcion tambien de la tarifa y de la energía comprada por el distribuidor. Se ha comprobado que si la tarifa sube existen mayores perdidas no tecnicas, así tambien si la generacion es menor la morosidad se incrementa. Es razonable proponer que la tasa de crecimiento de las perdidas tiene la siguiente estructura:
k representa el esfuerzo que hace el distribuidor para reducir sus perdidas y representa el costo de reducir dichas perdidas (US$/MWh), k' representa el comportamiento natural de la poblacion ante la calidad y el precio del suministro y a su vez representa la variacion de las perdidas tecnicas en las redes de distribucion (cuando se incrementa la demanda las perdidas tecnicas en la distribucion tienden a incrementarse ), k es una constante que asocia el valor inicial de las perdidas de distribucion.
Balance de energia y perdidas en la red de transmisión
Se debe cumplir tambien que la energía inyectada por los generadores es igual a la energía consumida por el distribuidor mas las perdidas en la red de transporte de alta tension.
Las ecuaciones que gobieman la dinamica del mercado representando todo el bloque generador en un solo agente y todo el bloque distribuidor tambien en otro agente son:
Es oportuno mencionar que el CV es una función de la Eg. Por simplicidad asumiremos que existe un CVponderado que representa los costos combustibles y no combustibles.
Reemplazando la ecuación (10) en la (8) y (9) y sumando luego la (7) y (8) modificada, tenemos el siguiente sistema de ecuac1ones
Nótese en este caso que el precio y la energía contratada no intervienen directamente en la evaluación, estas se simplifican en las ecuaciones.
Ahora observaremos el punto inicial de las variables de estado de este sistema. Para ello hacemos igual a cero el componente izquierdo que contiene las derivadas, de la ultima ecuación matricial. Tenemos entonces
De ello resulta que la energía generada en el sistema y las perdidas de distribución iniciales son iguales a:
Analicemos ahora la estabilidad del sistema. Los eigenvalores o valores propios de este sistema de ecuaciones son:
Debemos precisar que k 'P es una constante que es adimensionaL mientras que k tiene unidades de ($/MWh).
Existen dos variantes:
a) Eligenvalores sin parte imaginaria
Debe cumplirse que:
Así tambien para que exista estabilidad:
b) Eigenvalores con parte imaginaria
En este caso se cumple que:
y para que sea estable se tiene que garantizar tambien que:
De todo lo anterior las inecuaciones que rigen la estabilidad del sistema son:
Entonces k debe ser menor que cero, las perdidas deben ser decrecientes, k' mayor que cero, significa que siempre las perdidas de distribucion se incrementan con el consumo y por ende con la generacion del sistema. La tarifa debe ser menor que la suma del costo variable ponderado de produccion con el costo unitario que representa reducir las perdidas de distribucion. Al inicio de todo proceso de "Reduccion de Perdidas" el costo para reducir cada unidad de energía de perdidas es menor y se va incrementado hasta que se alcanza el nivel cercano a las perdidas óptimas en la que se requiere de mayores inversiones para continuar reduciendo las perdidas lo cual ya no resulta rentable. En este punto el costo unitario de reducir una unidad de energía de perdidas es sumamente elevado.
k' p representa el comportamiento de la poblacion ante el incremento de la tarifa y la energía generada en el sistema, así p tambien refleja el incremento de las perdidas tecnicas. Si la energía generada se incrementa, la poblacion es incentivada a efectuar sus pagos puntualmente. El objetivo es mantener k' I que significa que a pesar de las variaciones de la tarifa la poblacion paga sus facturas y solamente este factor reflejaría el incremento de las perdidas tecnicas.
Conclusiones fundamentales se extraen de estos simples resultados:
La tarifa debe refiejar las costos de operación exclusivamente y debe tener coma Hmite mdximo el valor de la suma del costo variable ponderado de producción y el costo de reducir las perdidas de distribución.
Nótese que si se incluyen los precios de contrato para determinar la tarifa y estos pueden ser mayores que los costos marginales, el sistema puede perder estabilidad.
Todo depende del nivel de perdidas y las acciones que se realicen para reducirlas.
En muchos paises la tarifa se fija reflejando los costos marginales esperados de la operación del sistema. El precio de contrato encontrado en el mercado actua como un limite.
El otro factor fundamental que condiciona a la primera conclusion es que si las perdidas del sistema no se reducen este sistema no serd estable, si k < 0, significa que las perdidas tienen un comportamiento exponencial decreciente en el tiempo.
Analisis numerico
En el cuadro N° 1 se muestra el analisis de estabilidad para distintos escenarios. Se ha intentado reproducir algunas situaciones recurrentes en Republica Dominicana.
Se puede observar que:
Cuando no se reducen las perdidas (kp, > 0 casos 1 y 3) el sistcrna es inestable. Cuando no se tiene un programa adecuado de reducción de perdidas ( kp,< 0 y de menor valor absoluto) y cuando el comportamiento de la población ante el alza de tarifas es influyente ( kp < 0 casos 2,4 y5 ) el sistema es inestable.
Si la tarifa es mucho mayor comparada con la suma del costo de reducir perdidas y el costo variable ponderado de generación ( Tarífa > CV -kp caso 6) por m[1s que se reduzcan perdidas no sc alcanzara estabilidad.
El caso 7 representa un caso ideal en el que las perdidas no dependen de la energía generada, el cual tambien resulta inestable. En los casos 8, 9 y 12 la tarifa es igual al costo variable mas el costo de reducir perdidas, el cual es inestable. El caso 18 en el que k p = 0 tambien es inestable.
Los otros casos son estables porque existe una reducción de perdidas y se reflejan solamente variaciones de perdidas tecnicas.
Se observa tambien que un mercado en el que las perdidas se rcducen notablemente o tiene menores perdidas (k=I'>>0 y k p, 1) existe un gran margen entre el costo variable 1 ponderado y la tarifa. Ello implica que existe mayor margen para negociar los precios de contrato de largo plazo entre gcneradordistribuidor así como un mayor valor agregado de distribucion.
Conclusiones
* Se ha representado la dinamica econc5mica del sector electricidad de Republica Dominicana desde el punto de vista de la energía a traves de ecuaciones diferenciales.
* Se ha determinado un margen de estabilidad del mercado de electricidad de Republica Dominicana teniendo como variable la tarifa de electricidad.
* Para alcanzar estabilidad se deben cumplir dos condiciones:
La tarifa debe ser menor que la suma del costo variable ponderado de generación y el costo de reducir perdidas de distribución. Se incluyen en estas ultimas perdidas tecnicas y no tecnicas.
Las perdidas deben tener un comportamiento decreciente en el tiempo.
Un modelo mas preciso nos indicaría que debieran reflejar los costos marginales en lugar del costo variable ponderado. No se ha incluido una función del beneficio que aportan los contratos, sin embargo dada la precariedad de la confiabilidad del sistema este no sería apreciable. Nótese que a pesar de haber considerado el mercado de contratos en la formulación, el precio y la energía contratada se anulan y no participan directamente en el proceso de determinar la estabilidad del mercado.
El límite de la tarifa esta dado por la suma del costo variable ponderado de generación y el costo de reducción de perdidas de distribución. Las perdidas de distribución tienen que ser decrecientes en el tiempo. Si se plantea el disefio de un esquema tarifario que incluya en la tarifa los precios de contrato entre generador-distribuidor debiera considerarse este límite. Precios de contrato elevados pueden ocasionar que el mercado resulte inestable.
En sistemas con mayor maduración o aquellos que no tienen perdidas apreciables existe una gran brecha entre el costo variable y la tarifa, que permite un mayor margen de negociación de los precios de contrato, pero en aquellos en los que los niveles de perdidas son elevados no se pueden establecer tarifas elevadas.
El disefio de esquemas tarifarios debiera considerar analisis de estabilidad del mercado de electricidad.
VI Referencias
Fernando L. Alvarado. "The Dynamics of Power System Market". Report Number PSERC-97-01. www.pserc.wisc.edu/ecow/get/publicatio/1997public/pserc9701.pdf
Reglamento de Electricidad de Republica Dominicana. www. oc.org.do Andres Fernandez Diaz. "Dinamica Caótica en Economía". McGraw Hill. 2da Edición 2000.
F. L. Alvarado. "The Stability of Power System Markets". IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 14, No. 2, May 1999, pp. 505-511
F. L. Alvarado. "Is System Control Entirely by Price Feasible?". Proceedings of the 36th Hawaii International Conference on System Sciences (HICSS '03) 2002 IEEE.