Introducción

Cada día es mas comun que los profesores integremos la tecnología a las clases de matematica.

La calculadora grafica TI-92, HP, así como otras similares ponen al estudiante al nivel de la tecnología. Recordemos que es la epoca de la telematica.

La Calculadora como instrumento de trabajo

-Optimiza el tiempo en los calculos.

-Minimiza los errores.

-Evita la fatiga frente a calculos complicados.

-Evita bloqueos por la fobia a la simbólica matematica.

Estan presentes los soportes; verbales, simbólico-matematico y graficos.

El aprendizaje de la matematica con calculadora permite al estudiante en cierta medida, experimentar, visualizar, generalizar y plantear conjeturas, así como mantener el interes.

¿Que haremos?

-¿Cómo usar la calculadora? Teclas-funciones.

-Solución de sistemas de ecuaciones lineales. Algoritmo de solución.

-Solución de ecuaciones con determinantes.

-Operaciones con matrices.

-Resultados dudosos de la calculadora que lleva al usuario a desarrollar una actitud crítica hacia los resultados. Importancia de los contenidos conceptuales.

-Resolver ecuaciones de raíces racionales e irracionales.

¿En cmiles temas de Algebra podemos trabajar con la calculadora TI-92?

IOperaciones con matrices.

Suma de matrices.

Multiplicaciones de matrices.

Inversa de una matriz.

Solución de ecuaciones matriciales.

Sistemas de ecuaciones lineales.

Determinantes.

Calculo de determinantes,

Solución de ecuaciones con determinantes.

Teoria general de ecuaciones.

Evaluar polinomios.

Factorizar expresiones algebraicas.

Resolver ecuaciones de raices racionales e irracionales.

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Lo resolveremos por el metodo de eliminación Gaussiana.+

1° La Matriz ampliada: A'= [A:b], ya que todo sistema puede ser escrito como un producto matricial de la forma: Ax

2° Hacer reducciones en A' para convertirla en una Matriz escalonada:

3° Sistema reducido:

4° Sustitución hacia atras:

Algoritmo para la Ti-92:

Se visualiza como: ( [A], [B])

Resolver ecuaciones con determinantes:

se visualiza como:

Propuestos: Determina ax en cada caso

Propositos

Realizar operaciones matriciales: suma, resta, multiplicación e inversa de una matriz. Resolver ecuaciones de raíces racionales e irracionales.

Inversa de una Matriz:

En algebra de matrices no se define la division de forma directa, sino a partir de la multiplicación.

Si A es una matriz cuadrada, su inversa sera del mismo orden y se designa por A' y el producto de A x A' = I.

Aplicacion de matriz inversa:

La utilizamos para escribir Algebraes de la forma AX= B.

Existen diferentes metodos para resolver inversa de una matriz. Veremos algunos.

Det. A = 12+6+6-9-6-8 = 1 != 0 es no singular y tiene inversa.

Otro metodo para encontrar A 1

Hacemos la matriz ampliada [A : I]

Hacemos reducciones hasta convertir la matriz A en una unidad y la de la izquierda sera la inversa.

En estos procedimientos tediosos es que la calculadora ayuda a optimizar el tiempo.

Actividades Propuestas:

Encuentre las inversas de:

2Calcular y escribir algoritmo para Operaciones con matrices:

Suma de matrices.

Multiplicaciones de matrices.

Inversa de una matriz.

Solución de ecuaciones matriciales.

Resolver ecuaciones de raíces racionales

De raíces irracionales:

Despues de encender el calculador debo situarme en algebra:

Primer Momenta: Elaboración de algoritmos en equipos de trabajo.

Segundo Momenta: Verificar e intercambiar con otro equipo de trabajo.

Tercer Momenta: socialización con todo el curso, de los diferentes algoritmos.

Algunas reflexiones:

El estudiante antes que todo debe tener el dominio conceptual. Las calculadoras, los software son herramientas que agilizan los calculos, los procedimientos.

Veamos algunos casos.

Si nos detenemos en lo conceptual:

Caso 1: Se ve que es imposible A *B porque no son conformes. Aunque el calculador le recuerda la información.

Caso 2: Este en especifico se ve por simple inspección que laJ2 es combinación de laJ; : f 2 = 2J;.

Caso 3: El sistema 3.1 tiene dos columnas con los mismos coeficientes; es decir, tiene dos líneas dependientes, por lo que ya no sera de 4x4 ni tendra solución unica.

Es evidente que en el 3.2 hay mas incógnitas que ecuaciones.

Estos sistemas se resuelven aplicando el teorema de Rouche Frobenius.

"Es condición necesaria y suficiente que el sistema de ecuaciones admita una solución (al menos que la característica o range de la matriz de los coeficientes A y de la matriz ampliada A' sean iguales" Consecuencias del teorema de Rouche-Frobenius.

1. Si r(A) = r(A') y r = n, el sistema es compatible con solución unica.

2. Si r(A) = r(A') y r< n, el sistema es indeterminado con infinitas soluciones.

Tenemos que darles valores arbitrarios a algunas variables; para obtener soluciones particulares. Se calcula: n-r y el resultado seran las incógnitas no principales que asumen valores arbitrarios.